Mathematik für Informatiker 2

• Die Ergebnisse der Nachklausur finden Sie hier.
• Die Einsicht findet am Freitag, 21.10.2016, von 13-15 Uhr in HS IV, Geb. E2 4 statt.
• Die Nachklausur findet am Montag, 17.10.2016, um 9-12 Uhr statt. Bitte melden Sie sich für die Klausur an. Eine Liste der angemeldeten Studierenden finden Sie hier. Wir schreiben die Klausur in Hörsaal I und II, Geb. E2 5. Bitte verteilen Sie sich auf die beiden Hörsäle.
• Die Ergebnisse der Hauptklausur finden Sie hier.
• Die Einsicht findet am Donnerstag, 25.08.2016, von 9-11 Uhr in HS III, Geb. E2 5 statt.
• Die Hauptklausur findet am Freitag, 05.08.2016, um 9-12 Uhr statt. Die Aufteilung auf die Hörsäle ist wie folgt (alphabetisch nach Nachnamen sortiert):
  • A-D, Hörsaal II, E2 5,
  • E-Ha, Hörsaal III, E2 5,
  • He-O, Hörsaal I, E2 5,
  • P-Z, Günter-Hotz-Hörsaal, E2 2.
• Eine Liste der angemeldeten Studierenden finden Sie hier. Falls Sie Ihre Matrikelnummer nicht finden und an der Klausur teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte bei Herrn Hoff.
• Am Mittwoch, 03.08.2016, ab 10 Uhr, werden Tutorien in Hörsaal III, E2 5 und Hörsaal IV, E2 4 angeboten. Bitte verteilen Sie sich auf die Hörsäle.
• Sie dürfen zur Klausur ein einseitig handgeschriebenes DIN A4-Blatt mitbringen. Es sind keine weiteren Hilfsmittel erlaubt.
• Aufgrund zweier Konferenzen wird die Vorlesung zu folgenden Terminen in andere Hörsäle verlegt:
  • Mi, 15. Juni, HS I in Geb. E2 5,
  • Mi, 22. Juni, HS I in Geb. E2 5,
  • Fr, 24. Juni, HS 002 in Geb. E1 3.
• Die Übungen am Montag, 16.05.2016, und am Donnertag, 26.05.2016, entfallen. Die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.
• Die Übungsgruppeneinteilung finden Sie hier (Stand: 04.05.2016).
  
• Die Übungsblätter werden im Günter-Hotz Hörsaal eingesammelt. Wir werden dafür in der letzten Reihe Mappen auslegen.
• Ab der zweiten Vorlesungswoche werden Sprechstunden der Tutoren angeboten. Die Termine finden Sie weiter unten.

Die Vorlesung umfasst unter anderem die folgenden Themen:

• Abstrakte Vektorräume
• Lineare Abbildungen
• Gruppen und Symmetrie
• Hauptachsentransformation
• Skalarprodukte

Behandelte Themen der Vorlesung:

• Computertomographie als motivierendes Beispiel zur Anwendung von linearen Gleichungssystemen, weitere Anwendungsbeispiele, Norm und Skalarprodukt von Vektoren im Rⁿ, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung (20.04)
• Winkel zwischen Vektoren, Geraden und Hyperebenen im Rⁿ, Abstandsberechnungen (22.04)
• Körper, abstrakte Vektorräume, Beispiele (F_p, Polynomring, etc.) (27.04)
• Untervektorräume, lineare Unabhängigkeit und Basen, Dimension eines Vektorraumes, Austauschlemma (29.04)
• Wohldefiniertheit der Dimension eines Vektorraumes, Basisergänzungssatz, Matrizen, elementare Zeilenoperationen, Zeilenstufenform, Gaußalgorithmus (04.05)
• Gaußalgorithmus Fortsetzung, Lösen von linearen Gleichungssystemen mit dem Gaußalgorithmus (07.05)
• Komplexität des Gaußalgorithmus, lineare Abbildungen, Kern und Bild einer linearen Abbildung, Matrixdarstellung einer linearen Abbildung (11.05)
• Matrixdarstellung einer linearen Abbildung Fortsetzung, invertierbare Matrizen (13.05)
• Berechnung der Inversen, Struktursatz von linearen Abbildungen, Basiswechsel, Dimensionsformel (18.05)
• Summen von Vektorräumen, Dimensionsformel für Summen, Gruppen, orthogonale Gruppe (20.05)
• Permutationsgruppen, Vorzeichen von Permutionen (25.05)
• Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Gruppenoperationen, Bahn, Stabilisator (27.05)
• Index- und Bahnformel, Satz von Lagrange, Klassifikation von Graphen, Determinante, Determinantensatz (03.06.)
• Eindeutigkeit und Berechnung der Determinante, Formel für die Determinante (03.06)
• Elementarmatrizen, Eigenschaften der Determinante, Kästchensatz (08.06)
• Komplementäre Matrix, Entwicklungssatz von Laplace, Cramersche Regel, Rang einer Matrix (10.06.)
• Teilmatrizen, Minoren, Minorenkriterium für den Rang, Determinante eines Endomorphismus und Orientierung, LR Zerlegung (siehe Slides) (15.06)
• Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Google PageRank (17.06)
• Satz von Cayley-Hamilton, Diagonalisierbarkeit (22.06)
• Diagonalisierbarkeit ctd., symmetrische Matrizen, Gram-Schmidt Verfahren, Orthonormalsysteme, Jordanschen Normalform (ohne Beweis) (24.06)
• Hauptachsentransformation, Quadriken (29.06)
• Quadriken in R2 und R3, Normalform einer Quadrik (01.07)
• Normalform einer Quadrik ctd., (hermitisches) Skalarprodukt und Norm, Unitäre Gruppe (06.07)
• Abstrakte Skalarprodukte, Hurwitz-Kriterium (08.07)
• Allgemeiner Begriff der Norm, Definition des Banachraums und (Prä-) Hilbertraums, Cauchy-Schwarz, orthogonale Projektion (13.07) 
• Orthogonale Projektion ctd., Approximationssatz, Fourierreihen (15.07)
• Fourierreihen ctd., Besselsche Ungleichung (22.07)
• Fourierreihen ctd., Vollständigkeitsrelation (24.07)
• Singulärwertzerlegung (27.07)
• Pseudoinverse (29.07)

Die Übungsgruppeneinteilung finden Sie hier (Stand: 04.05.2016).

Auch dieses Semester wird es zu folgenden Terminen Sprechstunden im Gruppenarbeitsraum 317, 2. OG, Geb. E2 4 geben.

• Präsenzblatt
• Blatt 1   (Abgabe: 27.04.2016)
• Blatt 2   (Abgabe: 04.05.2016)
• Blatt 3   (Abgabe: 11.05.2016)
• Blatt 4   (Abgabe: 18.05.2016)
• Blatt 5   (Abgabe: 25.05.2016)
• Blatt 6   (Abgabe: 01.06.2016)
• Blatt 7   (Abgabe: 08.06.2016)
• Blatt 8   (Abgabe: 15.06.2016)
• Blatt 9   (Abgabe: 22.06.2016)
• Blatt 10 (Abgabe: 29.06.2016)
• Blatt 11 (Abgabe: 06.07.2016)
• Blatt 12 (Abgabe: 13.07.2016)
• Blatt 13 (Abgabe: 20.07.2016)
• Ferienblatt

Wöchentlich werden jeweils mittwochs Übungsblätter online gestellt, die bis zum darauffolgenden Mittwoch bearbeitet und vor der Vorlesung abgegeben werden sollen. Die Übungsblätter werden im Günter-Hotz Hörsaal eingesammelt. Wir werden dafür in der letzten Reihe Mappen auslegen.

Die Blätter werden in den Übungsstunden korrigiert und bepunktet zurückgegeben.

Um einen Schein zu erhalten, sind die folgenden Kriterien zu erfüllen.

• Regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen.
• Präsentation von mindestens zwei eigenen Aufgaben und aktive Teilnahme in den Übungen.
• Erreichen von mindestens 50% der Punkte in den Übungen.
• Bestehen der Vorklausur oder Nachklausur.

Es werden voraussichtlich 13 Übungsblätter ausgeteilt. Auf einem Übungsblatt werden vier Aufgaben sein, die jeweils mit maximal vier Punkten bewertet werden. Die Mindestpunktzahl, die zu erreichen ist, beträgt also dieses Semester 104 Punkte.

Die Klausuren finden zu folgenden Terminen statt.

• 1. Termin: 05.08.2016 in HS I, II, II und Günter-Hotz-HS, 9-12 Uhr.
• 2. Termin: 17.10.2016 in HS I, II, II und Günter-Hotz-HS